Тема: «Основные моменты  решения задач с помощью уравнений»

Цели урока.

Образовательные:     повторение и закрепление учебного материала, его систематизация, разбор важных моментов при решении текстовых задач с помощью уравнений.

Развивающие:  развитие у обучающихся  умственной активности, навыков устной и письменной речи, вычислительных навыков, внимания, памяти, воображения, тренировка способности  к анализу, сравнению, выявлению существенных свойств, формирование в сознании учащихся рефлексивного мышления.

Воспитательные - создание атмосферы коллективного поиска, эмоциональной приподнятости, радости познания, радости преодоления трудностей; формирование правильного отношения к природе, экологическое воспитание.

Форма проведения урока: индивидуально – ориентированное учебное занятие.

Формы обучения: индивидуальная, работа в парах, работа в группах, фронтальная.

Оборудование урока: компьютер, проектор, презентация, раздаточный материал.

Структура урока:

1.     Самоопределение к деятельности.

2.     Актуализация знаний.

3.     Локализация затруднений.

4.     Построение проекта выхода из затруднения.

5.     Обобщение затруднения во внешней речи.

6.     Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

7.     Включение в систему знаний и повторение

8. Рефлексия деятельности.

  Ход урока:

I. Самоопределение к деятельности.

       Здравствуйте, ребята! Меня зовут Ирина Масгутовна. Урок математики сегодня с вами проведу я. Я работаю учителем математики в Гимназии № 2.

        Математика – наука интересная, увлекательная, но трудная. Надо быть просто волшебником, чтобы знать все премудрости этой таинственной, прекрасной и нужной науки.   Я думаю, что каждый из вас стремится стать волшебником. Но пока вы только начинающие волшебники. А начинающим волшебникам иногда можно и ошибаться, а потом  исправлять эти ошибки,  можно задавать вопросы, можно выдвигать гипотезы.

      - Ребята, чем вы занимались на прошлом уроке? (Решением уравнений и решением задач, решаемых с помощью уравнений).

      - Как вы думаете, дорогие мои начинающие волшебники, все ли заклинания по решению задач вам известны? С любой ли задачей вы справитесь? Если нет, то  сегодня задача для каждого из вас – разобраться в том, как он освоил эту тему, и если потребуется – доработать то, что еще не совсем получается.

       - Как бы вы назвали тему сегодняшнего урока?

       - …

        - Я бы еще уточнила. Итак, тема урока:  «Важные моменты при решении задач с помощью уравнений». Откройте тетради, запишите число и тему урока.

       II. Актуализация прежних знаний.

      Венгерский, швейцарский и американский математик Дьёрдь По́йа сказал, что «Умение решать задачи – такое же практическое искусство, как умение плавать или бегать на лыжах. Ему можно научиться только путём подражания или упражнения».
    -  Прежде чем ответить на вопрос как решать задачи, попытаемся разобраться для чего их решать. Как вы думаете, ребята?

- …

     -  Исторически многие задачи возникли как инструмент тренировки ума. Ситуации, описанные в них, часто создаются искусственно. Но, решая задачи, вы учитесь строить  математические модели реальных ситуаций. 

      Распространенным видом математических моделей являются уравнения. А решение задач с помощью уравнений состоит из трех этапов:

1. составление уравнения;
2. решение уравнения;
3. ответ на вопрос задачи и его анализ.

       А сейчас внимание на экран. Здесь написаны несколько слов. Попытайтесь определить лишнее слово. (Окружность).

       Равенство, переменная, окружность, коэффициент, задача.

       - Почему это слово лишнее? (Окружность – это геометрическая фигура).  С каким математическим термином связаны остальные слова?  (Уравнение).

Ш. Локализация места затруднения
        Проверка практических знаний.

     -  Один начинающий волшебник, герой шуточной песенки, неумело обращался с заклинаниями, в результате вместо грозы у него получилась коза, а вместо утюга – слон. Давайте послушаем эту песню о волшебнике, которую исполняет Алла Пугачева. Правда,  веселая песня? А нас ждет работа.

  Чтобы решать уравнения нужно совершить ряд преобразований, и делать это следует очень осмотрительно, чтобы не запеть как герой этой веселой песни.

       Поиск ошибок в решенных уравнениях. Найдем ошибки?

- Подумайте, какие ошибки допустили начинающие волшебники и исправьте их.

1) 8-5(x+1)=18-4x.

    8-5х+1=18-4х

    -5х-4х=18-9

    -9х=9

     х=-1   ( Правильный ответ: -15)

2) 2(3х-4)+7= 5х-2

    6х-8+7=5х-2

   6х-5х=-8-2

    х=-10     (-1)

(Учащиеся по желанию выходят к доске и исправляют ошибки.)

Каждому ученику выдана перфокарта:

(Сопоставьте свои решения с образцами, отметьте в тетради и перфокарте знаком «+» задания, которые вы выполнили верно, а знаком «?» задания, в которых допущены ошибки.)

    Мы рассмотрели ошибки, которые могут быть допущены во 2-ом этапе решения задач с помощью уравнений. На двух других этапах неопытные  учащиеся иногда тоже допускают ошибки.

       Рассмотрим задачу–исследование: (Работа в парах ). ( Слайд   )

      -Прочитайте задачу.

    Задача 1.   В первой бочке было в 2 раза меньше огурцов, чем во второй. После того как из первой бочки взяли 500 г огурцов, а из второй – 6 кг, во второй бочке осталось на 4 кг огурцов больше, чем в первой. Сколько огурцов было во второй бочке первоначально?

    ( Обучающиеся работают в парах и показывают свои решения)

      Решение не очень опытного ученика:

     Пусть во второй бочке было х кг огурцов, тогда в первой бочке было х:2 кг огурцов.

      - Вы согласны с таким началом решения?

      - За х удобнее принять исходную массу огурцов в первой бочке, так как она меньше и у нас не появится дробей.

       Исправим:

 Пусть в первой  бочке было х кг огурцов, тогда во второй  бочке было 2х кг огурцов   .

(Сопоставьте свои решения с образцами, отметьте в тетради и перфокарте знаком «+» задания, которые вы выполнили верно, а знаком «?» задания, в которых допущены ошибки.)

     Для того чтобы составить уравнение, заполним таблицу:

(Слайд   )

    ( Работа в группах продолжается)

     Посмотрите на таблицу, который составил неопытный ученик:

Ученик не заметил, что масса огурцов выражена в разных единицах измерения. Надо перевести граммы в килограммы: 500 г = 0,5 кг.

     Исправим ошибку.

Сопоставьте свои решения с образцами, отметьте в тетради и перфокарте знаком «+» задания, которые вы выполнили верно, а знаком «?» задания, в которых допущены ошибки.

     Учитывая условие задачи, получим уравнение:

       2х-6 = х-0,5+4

       2х-х = -0,5+4+6

        х = 9,5 (кг)

Ответ неопытного ученика:

       Ответ: во второй бочке было 9,5 кг огурцов.

     - Ребята, вы согласны с таким ответом? Какие преобразования еще нужно выполнить?

      - 9,5*2 = 19 (кг)

       Ответ: во второй бочке было 19 кг огурцов.

(Сопоставьте свои решения с образцами, отметьте в тетради и перфокарте знаком «+» задания, которые вы выполнили верно, а знаком «?» задания, в которых допущены ошибки.)

      IV.  Построение проекта выхода из затруднения

  - Как вы предлагаете построить работу дальше, чтобы такие ошибки больше не повторялись. (Понять, в чем заключается ошибка; повторить соответствующий алгоритм; исправить ошибку; потренироваться в решении подобных заданий).

       Выслушиваются и обсуждаются гипотезы обучающихся. В результате согласованный проект работы над ошибками фиксируется на доске.

Памятка 1:

При решении задач с помощью уравнения поступают следующим образом:

1. Внимательно читают условие и вопрос задачи.
2. Обозначают неизвестную величину переменной (меньшую величину).
3. Составляют уравнение по условию задачи.
4. Решают уравнение.
5. Отвечают на вопрос задачи.
6. Проверяют правильность решения.

- Определите на каком шаге алгоритма вы допустили ошибку, повторите соответствующее правило.

V. Обобщение причин затруднений во внешней речи.

  Учащиеся проговаривают алгоритмы решения задач с помощью уравнений, в которых были допущены ошибки.

Физ. минутка:

    -Вы еще не устали?

    -Какое лишнее слово было в начале урока?(окружность) Встаньте ребята.

Нарисуйте мысленно окружность глазами , головой, плечами, туловищем, ногами по часовой стрелке и против. Выполняйте движения аккуратно и красиво! Садитесь.

VI. Самостоятельная работа с самопроверкой.

(работа в группах)

- Ребята, мы живем в прекрасном селе. Каждый год, весной и осенью, мы проводим субботники рядом с территорией школы. Вот какая история однажды случилась с нашими ребятами. Послушайте.

Задача 2:

      В школе проводился субботник по уборке территории. Староста класса доложил классному руководителю, что девочек  должно было быть в 3 раза меньше, чем мальчиков. Но четверо мальчиков отпросились, а вместо них пришли пять девочек. Теперь мальчиков и девочек стало поровну. Прав ли староста? Сколько  мальчиков и сколько девочек пришли на работу?

 (Решение задачи обсуждают в группах)

     - Нет, не прав. Проверим:

      х+5 = 3х-4

      9 = 2х

      х = 4,5(девочек)

4,5 – число дробное. Ответ не соответствует реальности. Староста использовал неправильные данные.

(Сопоставьте свои решения с образцами, отметьте в тетради и перфокарте знаком «+» задания, которые вы выполнили верно, а знаком «?» задания, в которых допущены ошибки. )

VII. Повторение.

- На какие важные моменты надо обращать внимание при решении задач с помощью уравнений. Иначе говоря, о каких заклинаниях должен помнить начинающий волшебник, чтобы стать настоящим волшебником?

1-е заклинание.  Лучше обозначать величины так, чтобы получилось возможно более простое и удобное для решения уравнение.

2-е заклинание. Надо проверить соответствие единиц измерения величин, входящих в уравнение.

3-е заклинание. Надо помнить о том, что не всегда корни уравнения являются искомыми величинами.

4-е заклинание.  Надо проверить соответствие полученного ответа реальности.

VIII.  Рефлексия деятельности

       - Вам понравился урок?

       - Чью работу вы сегодня можете отметить?

       - Как оцениваете свою работу? Работу класса?

За работу на уроке получают оценки: …Они были самыми активными.
 -  Вы сегодня славно потрудились. Спасибо всем за работу!!! И помните старый совет: Пробуй, а если не получается – пробуй еще! Проявляйте фантазию, смекалку, воображение и используйте собственный опыт.

IX. Домашнее задание.

1. Решите уравнение: 7(4 - 3х) - (8,5 - х) = 4 - 3(х - 8)
2. Задача:

 В питомнике было 450 саженцев яблонь и 180 саженцев слив. За день продали в 4 раза больше яблонь, чем слив, и саженцев слив осталось на 150 меньше, чем яблонь. Сколько всего саженцев продали за этот день?

 3. Дополнительно:
      Ловушка:
(Найди ошибку) 
5x + 15 = 3x + 9 
5(x + 3) = 3(x + 3)    | : (x + 3) 
5 = 3 

1. 
   
   Стали люди сильными, как боги, Мы давно “освоили” планету,
   И судьба Земли у них в руках, Широко шагает новый век.
   Но темнеют чёрные ожоги На Земле уж белых пятен нету -
   У земного шара на боках. Чёрные, сотрёшь ли, человек?
   Забота о чистоте окружающей среды, охрана природы – это долг каждого человека.
   
   А с помощью математики можно успешно осуществлять грандиозные проекты!